2.7场论
哈密顿算子∇=(∂x∂,∂y∂,∂z∂)
算子和变量不能交换顺序
梯度: 数量->矢量
散度: 矢量->数量
旋度: 矢量->矢量
梯度
对于数量场u, grad u=∇u=(∂x∂u,∂y∂u,∂z∂u)
散度、通量
对于矢量场A,div A=∇⋅A是一个标量
通量∬A⋅dS
高斯定理
∬A⋅dS=∭∇⋅AdV
旋度、环量
旋度 rot A=∇×A
环量∮Adl
斯托克斯公式
∮A⋅dl=∬(∇×A)⋅dS

ndS其实就是dS. 注意因为有上下两个球面,所以是2dxdy
运算性质
∇⋅(∇×A)=0
证明: 发现是二阶混合偏导
∇×(∇u)=0.
A是一个势量场(势函数是u)等价于∇×A=0