光学

光的干涉

基本概念

光程差

光程 \(\boxed{\delta=nx}\) n是折射率

下面也用\(\delta\)代表两光线光程差

\(\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\delta\)

\(\delta=\begin{cases}(2k+1)\frac{\lambda}{2}, 干涉相消\\k\lambda,干涉加强 \end{cases}\)

光程差增加\(\delta'\), 干涉条纹移动\(\frac{\delta'}{\lambda}\)个间距

由光程差得到\(\Delta \varphi\), 振幅\(A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos \Delta \varphi}\), 光强\(I∝A^2\)可以得到光强关系

半波损失

洛埃镜实验: N'处的反射光和直接到N'的光干涉。几何路径长相同，但出现暗点，说明反射光相位出现\(\pi\)的突变

当光从折射率\(n_1\)介质射向折射率\(n_2\)的介质,发生反射时

\[ \delta'=\begin{cases}\frac{\lambda}{2}, n_1<n_2\\0,n_1>n_2\end{cases} \]

真正的光程差\(\delta=nx(跟路程有关的部分)+\delta'\)

也就是说波疏介质射向波密介质时反射 才存在半波损失

双缝干涉

间距\(D\), 双缝间距\(d\), 干涉条纹位置\(x\)

\(\Delta \varphi=\frac{2\pi}{\lambda} \delta\)

\(\delta=d\sin\theta=\frac{dx}{D}\)

亮 \(\delta=\pm k\lambda\), \(\boxed{x_k=\pm k\frac{D\lambda}{d}},k=0,1,2\dots\)

暗\(\delta=\pm(2k+1)\frac{\lambda}{2}\)

条纹间距\(\frac{D}{d}\lambda\)

光强分布 \(I_{max}=4I,I_{min}=0\)

薄膜干涉

减反射膜

\(n_1<n_2<n_3\) ,两个表面都有半波损失,故 \(\delta=2n_2e\)

反射光发生干涉相消时,透射光最大

劈尖干涉

劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图13-4-5（a）所示,将一块平板玻璃放置在

\[ \delta=2n_2e+\frac{\lambda}{2} \]

棱边处\(e=0\), 暗纹
暗纹\(e_{k+1}-e_{k}=\frac{\lambda}{2n_2}\) 斜面上距离\(\boxed{l=\frac{\lambda}{2n_2\sin \theta}}\)

牛顿环

空气层上下两个面的反射光发生干涉

上表面玻璃->空气, 无半波损失.下表面空气->玻璃,有半波损失

\[ \delta=2ne+\frac{\lambda}{2} \]

\(r^2+(R-e)^2=R^2\)

\(r=\sqrt{2Re}\)

第k级暗环\(r_k=\sqrt{kR\lambda/n}\) 中心处是暗环

光的衍射

单缝衍射

衍射角\(\theta\),缝宽\(a\)

半波带法

明纹 \(\boxed{a\sin\theta=(2k+1)\frac{\lambda}{2}}\) (剩一个半波带)

暗纹 \(\boxed{a\sin\theta=k\lambda}\) (半波带两两抵消)

位置\(x_k=f\tan \theta=f\sin\theta=\boxed{k\frac{\lambda}{a}f}\) \(f\)为焦距(透镜到屏的距离)

第1级暗纹 \(x_1=f\lambda/a\)

中央明纹宽度\(\frac{2\lambda}{a}f\)

光栅衍射

透光\(a\), 不透光\(b\) \(d=a+b\)称为光栅常数总缝数\(N\)

相邻两个缝之间的相位差\(\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}(a+b)\sin\theta\)

主极大:

\[ \boxed{d\sin\theta=\pm k\lambda} \]

两个相邻主极大中有\(N-1\)条暗纹 \(N-2\)条明纹(次极大)

缺级

考虑单缝衍射的影响. 如果单缝衍射的暗纹正好是光栅衍射的主极大, 那么主极大就消失

\[ d\sin\theta=\pm k\lambda\\ a\sin\theta=\pm k'\lambda \]

\(\boxed{k=\frac{a+b}{a}k'}\)称为缺极条件根据整除求解

先根据最高级数:\(\lambda/d\)求出所有谱线数,再减去所有的缺级,

分辨

\(R=\frac{\lambda}{\Delta \lambda}=kN\)

圆孔衍射

\(\sin \theta=\frac{1.22\lambda}{D}\)

光学仪器的分辨本领\(R=\frac{D}{1.22\lambda}\)

\[ \frac{1.22\lambda}{D}=\frac{\Delta x}{L} \]

\(\Delta x\)是两点间距离 \(D\)是圆孔直径 \(L\)是圆孔到两物距离

X射线衍射

\(2d\sin\theta=k\lambda\)

光的偏振

自然光通过偏振片 \(I=\frac{1}{2}I_0\) (各方向光强相同)

马吕斯定律 \(\boxed{I=I_0\cos^2 \alpha}\) \(\alpha\)是偏振光的振动方向和检偏器方向夹角

注意通过偏振片后,振动方向变了,下一个偏振片需要和振动方向作差计算夹角

反射和折射的偏振

布儒斯特角\(\boxed{\tan i_0=\frac{n_2}{n_1}}\)

椭圆偏振光

\(\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}(n_o-n_e)d\)

若\(\Delta \varphi=\frac{\pi}{2}\)光程差\(\lambda/4\) 1/4波片厚度\(d=\frac{\lambda}{4|n_o-n_e|}\)

\[ \ \]

光学